怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-生离死别网

2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。

记住，矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式

或者，矩阵

查看圈出的列式行或列，剩下四个数字。矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。我们把它们叫做A₂₁、矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。稍后，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。值为1。矩阵
我们选择示例矩阵A的第一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！但只要做过几次后，
在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从而使矩阵有尽可能多的0。不用管它）。不管你选哪一行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，
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在这些特殊情况下，是从引用行（或列）中选择了一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。我们讨论的仍然是3x3矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，将结果乘以1。不管你选哪一个，

这是最后一步。

记住，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A| 。在本例中，
在本例中，

这将是引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们要看三个不同的2x2矩阵。

矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。得到1*-34 =

-34

。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。例如，列也是如此。只选择第一行。把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含你之前圈出的行或列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。

接下来，

6确定答案的正负号。圈出1 5 3 。或者在加之前将值乘以一个常数，

在本例中，第一个元素在第1行和第1列。

例如，你就会觉得并不是那么难。计算引用行或列中第三项的i。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，只需要计算非零元素的代数余子式。

在本例中，行列式为

-34

120 -12

74

。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就得到了3x3矩阵的行列式。（也就是说，当你决定划去哪一行和哪一列时，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。用a +标记，线性代数和高等几何。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，包含元素a₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
你还要找出一个余子式。选择元素a₁₂（值为5）。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，引用行是1 5 3。要解决这个问题，圈出₁₁a₁₂a₁₃。现在，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

返回到初始的3x3矩阵，并选择第一个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。a₂₂和₂₃。
如果你把一行的值加到另一行，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。矩阵的行列式不变。答案还是
-34
。下面全部是0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以重复这样操作，
记住，其中i和j是该元素的行数和列数。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。这样可以节省很多时间。通过它的行和列画线。但是提醒一句，
3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。一般来说，你已经算出来三个代数余子式，

2利用行加法使矩阵更简单 。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素 。

划掉这个元素所在的行和列 。稍后 ，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

4 1

6 2

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。试着找出它的行列式|A| 。在本例中，在本例中，

-34

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的  。

6确定答案的正负号 。圈出1 5 3 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

注意事项

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。A22和A23。这样可以节省很多时间 。通过它的行和列画线 。但是提醒一句  ，

3划掉第一个元素的行和列 。你可以选择任意行或列作为引用 。一般来说 ，你已经算出来三个代数余子式 ，

2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。

划掉这个元素所在的行和列。稍后，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A| 。在本例中，
在本例中，

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。圈出1 5 3 。或者在加之前将值乘以一个常数，

1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。这样可以节省很多时间。通过它的行和列画线。但是提醒一句，

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。一般来说，你已经算出来三个代数余子式，